【20分】[高中向量]向量a,b,x,y满足关系：a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+|y|等于多少

解:设x=(X1,X2),y=(Y1,Y2).........[x,y是向量,(X1,X2),(Y1,Y2)都是坐标]
则a=y-x=(Y1-X1,Y2-X2),b=2x-y=(2X1-Y1,2X2-Y2)
∵|a|=|b|=1,即a＾2=b＾2=1
∴a＾2=(Y1-X1,Y2-X2)＾2=1,即 Y1＾2+X1＾2-2X1Y1+Y2＾2+X2＾2-2X2Y2=1①
b＾2=(2X1-Y1,2X2-Y2)＾2=1即4X1＾2+Y1＾2-4X1Y1+4X2＾2+Y2＾2-4X2Y2=1②
又∵a*b=0 即(Y1-X1,Y2-X2)*(2X1-Y1,2X2-Y2)=0
∴化简得-2X1＾2-Y1＾2+3X1Y1-2X2＾2-Y2＾2+3X2Y2=0③
①*3+③*2得:(Y1＾2+Y2＾2)-(X1＾2+X2＾2)=3④
②*3+③*4得:4(X1＾2+X2＾2)-(Y1＾2+Y2＾2)=3⑤
解方程组④⑤,得X1＾2+X2＾2=2
Y1＾2+Y2＾2=5
∴|x|+|y|=二次根号项(X1＾2+X2＾2)+二次根号项(Y1＾2+Y2＾2)
=根号2+根号5
(写在纸上比较好看懂,这上面不知道怎么打符号)

注明：以下答案里的字母均为向量

a*b=(y-x)(2x-y)=0

所以y=x或者2x=y

因为|a|=|b|=1

所以a=y-x不是零向量，所以y≠x

所以2x=y

a=y-x=2x-x=x

所以|x|=|a|=1

|y|=|2x|=2

所以|x|+|y|=3

因为a=y-x,b=2x-y,所以x=a+b,y=2a+b,|x|+|y|=根号[（a +b）的平方] +根号[（2a+ b）的平方]=根号（a*a +b*b +2ab） +根号（4a*a +b*b+ 4ab）=根号2 +根号5